Universidade do Trás-os-Montes e Alto Douro
Disciplina: Analise Matemática I
Ficha de Exercícios
teste1_22-23
Vista
a)
(a) Considere $p$ e $q$ proposições da Lógica Proposicional. Então:
(i) $(
eg q
ightarrow
eg p
ightarrow
eg q)$ □
(ii) $p
ightarrow p
ightarrow q$ □
(iii) $(
eg p
ightarrow q)
ightarrow(p
ightarrow
eg q)$ □
Vista
b)
(b) Considere o conjunto $A=\{1, \emptyset,\{a, b\}\}$. Então
(i) $\{a\} \in A$ □
(ii) $\# A \times A=8$ □
(iii) $\{a, b\} \subseteq A$ □
Vista
c)
(c) Considere um conjunto não vazio $U$ e a relação $\rho$ definida em $\mathcal{P}(U)$ por $A \rho B$ se e só se $A \cup B=U$. Então:
(i) $\rho$ é reflexiva □
(iii) $\rho$ é anti-simétrica □
(ii) $\rho$ é simétrica □
(iv) $\rho$ é transitiva □
Vista
a)
(a) Traduza o enunciado sob a forma de uma expressão do Cálculo Proposicional, indicando previamente as proposições/condições que a compõem.
Vista
b)
(b) Atente na seguinte demonstração do resultado:
Sejam $m$ e $n$ números naturais quaisquer tais que $n+m$ é ímpar. Então $n$ e $m$ têm paridade distinta. Portanto, um deles é par e então $n \times m$ é par.
Vista
a)
(a) O António foi a casa do Pedro;
Vista
b)
(b) A Maria já foi a casa de um colega de turma;
Vista
c)
(c) Ninguém da turma foi a casa da Maria;
Vista
d)
(d) Há um aluno da turma que já foi a casa de todos os colegas de turma;
Vista
e)
(e) Não existe nenhum aluno da turma que não tenha sido visitado por pelo menos colega da turma.
Vista
a)
(a) Represente, usando um Diagrama de Venn, cada lado da igualdade.
Vista
b)
(b) Em função da alínea anterior, prove a igualdade (justificando todos os passos) ou dê um contra-exemplo que mostre que não é verdadeira.
Vista
a)
(a) Construa o diagrama de Hasse associado ao c.p.o. $(S, \subseteq)$.
Vista
b)
(b) Indique, caso existam, os elementos minimais, elemento mínimo, elementos maximais e elemento máximo de $(S, \subseteq)$.
Vista
a)
$$
((\neg p \wedge q),(r \rightarrow p),(q \rightarrow s),(\neg r \wedge s \rightarrow t)) \rightarrow t .
$$